Răspuns:
Im (f(x))=[1,+∞)
Explicație pas cu pas:
|x+3| ≥0 ⇒ 2*|x+3|+1 ≥1 , oricare ar fi x∈R
Ramane de demonstrat ca oricare ar fi y≥1, exista (cel putin) un x∈R, a.i. f(x)=y.
2*|x+3|+1 = y ⇔|x+3|=(y-1)/2, (luam in considerare pt simplitate doar partea pozitiva, unde x≥-3)
x+3=(y-1)/2 ⇔x=(y-7)/2 (avem y≥1, deci avem cel putin un x≥-3 care rezolva ecuatia).
In concluzie, imaginea functiei f este Im(f)=[1,∞)
( f(x)=1 pentru x=-3, deci intervalul este inchis la stanga)
