Răspuns+Explicație pas cu pas:
a) Pentru a calcula numarul de la numitor, se va folosi Formula Sumei lui Gauss. Aceasta se aplica pentru sume de tipul S=1+2+3+...+n si spune ca S=n(n+1)/2.
Astfel: 1+2+3+...+2007=2007(2007+1)/2=2007*2008/2=1004*2007
[tex]=> \frac{2007}{1+2+3+...+2007}=\frac{2007}{1004*2007}=\frac{1}{1004}[/tex]
b) Vom nota suma cu S.
S=abc+bca+cab
------------------------
S∴37
Numerele abc, bca si cab sunt in baza 10. Noi le vom descompune. Astfel
abc=100a+10b+c
bca=100b+10c+a
cab=100c+10a+b
-------------------------- Adunam
abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b
S=111a+111b+111c
S=111(a+b+c)
Pe 111 vedem ca putem sa il scriem ca si 37*3
=> S=37*3*(a+b+c) => S este divizibil cu 37
