👤
DEIDAMIAZE
a fost răspuns

Dacă a, b, c, t aparține Q , astfel încât. a^2b^2+ a^2c^2+ b^2c^2 = t^4 , arătați că:
Radical de (t^4 + a^4)(t^4 + b^4)(t^4 + c^4) , baroc ajutați-mă sincer am încercat sa o fac am făcut puțin dar nu mai știu.

Răspuns :

OMUBACOVIANZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]t^4 + a^4 = a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 + a^4 = (a^2b^2+a^4)+(a^2c^2+b^2c^2)=\\=a^2(b^2+a^2)+c^2(a^2+b^2)=(a^2+b^2)(a^2+c^2)\\\texttt{Analog: }\\t^4+b^4 = (b^2+a^2)(b^2+c^2)\\t^4+c^4 = (c^2+a^2)(c^2+b^2)\\\texttt{Asadar:}\\\sqrt{(t^4+a^2)(t^4+b^2)(t^4+c^2)} = \sqrt{(a^2+b^2)^2\cdot(b^2+c^2)^2\cdot(a^2+c^2)^2}=\\=(a^2+b^2)\cdot (b^2+c^2)\cdot (c^2+a^2)\in\mathbb{Q}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari