Răspuns :
Răspuns:
a) A este impar
b) 0
c) 0
Explicație pas cu pas:
A=3¹+3²+3³+...+3²⁰¹¹ /*3
3A=3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹²
-------------------------------- Din a doua relatie o scadem pe prima.
3A-A=3²-3¹+3³-3²+3⁴-3³+...+3²⁰¹²-3²⁰¹¹
Observam ca termenii asemenea, dar cu semn schimbat, se reduc.
=> 2A=3²⁰¹²-3 => A=3²⁰¹²-3/2
Ai sa vezi ca ultimele 2 cifre a unei puteri ale lui 3 se repeta dupa secvente de 3; 9; 7 si 1. Adica 3¹=3; 3²=9; 3³=27; 3⁴=81; 3⁵=243 si asa mai departe. Se repeta din 4 in 4. Pentru a afla ultimele 2 cifre al numarului nostru, este indeajuns sa aflam restul impartirii lui 2012 la 4 si sa il ridicam pe 3 la rest.
2012:4=503 rest 0 In cazul in care restul este zero, inseamna ca ultimele 2 cifre a lui 3 este echivalenta cu ultima din serie, adica 81.
=> u2(3²⁰¹²)=u2(3⁴)=u2(81)=81
u2(3²⁰¹²-3)=u2(81-3)=78
u2(78/2)=u(39)=9 => A este impar
b) u(A+1)=u[u(A)+u(1)]=u(9+1)=u(10)=0
c) Restul unui numar impartit la 5 se poate calcula dupa ultima cifra
=> restul lui A+1 la 5 este restul ultimei cifre ale lui A+1 impartita la 5, adica 0.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!