61.
S=1+2+3+...+98+99=99(99+1)/2=99*100/2=99*50
=> 2S=2*99*50=
2S=100*99
2S=100+100+100+...+100 de 99 de ori.
In cadrul acestei rezolvari, s-a folosit Formula lui Gauss.
62.
S=3+4+5+...+85+86+87
S=87+86+85+...+5+4+3
--------------------------------
2S=90+90+90+...+90
Aflam de cate ori se repeta 90, implicit cati termeni sunt in suma. Pentru asta, vom folosi formula:
(cel mai mare termen-cel mai mic termen):din cat in cat se repeta+1
=>(87-3):1+1=84:1+1=84+1=85
=> 2S=90*85
2S=90+90+90+...+90 repetat de 85 de ori.
63.
Notam cu a numarul de probleme din prima zi.
=> in prima zi-a
in a doua zi-a+1
in a treia zi-a+2
...........................
in a 20-a zi- a+19
=> In cele 20 de zile rezolva a+a+1+a+2+...+a+19 probleme
Dar noi stim ca rezolva 230 de probleme
=>a+a+1+a+2+...+a+19=230
a+a+a+...+a+1+2+3+...+19=230
Sunt 20 de zile => avem 20 de a
20a+1+2+3+...+19=230
folosim suma lui gauss
=>20a+19*20/2=230
20a+19*10=230
20a=230-190
=>20a=40 => a=2
=> In prima zi rezolva 2 probleme, iar in ultima zi 21 de probleme (2+19)
