👤
LUANACOSTEA8ZE
a fost răspuns

3. Determinați numerele a și b, ştiind că a ×b = 648 și [a, b] = 108.​

Răspuns :

OMUBACOVIANZE

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Din formula (a,b) * [a,b]  = a * b rezulta (a,b) = 6 .  De aici deducem ca exista numerele naturale nenule t si u astfel incat a = 6 * t si b = 6 *u si (u,t) = 1 .

Avem ca a * b= 648 , adica 6 * t * 6 * u = 648 , de unde t * u = 18 .

Stiind ca t si u sunt numere naturale si (u,t) gasit urmatoarele perechi posibile:

t = 1 si u = 18 =>  a = 6 si b = 108

t = 2 si u = 9 =>  a = 12 si b = 54

t = 9 si u = 2 => a = 54 si b = 12

t = 18 si u = 1  => a =  108 si b = 6

Solutia este (a,b) ∈ { (6,108), (108,6), (12,54), (54,12)}

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se cunoaște relația:  (a, b) · [a, b] = a·b. Înlocuind, ⇒ (a, b)·108=648, ⇒

(a, b)=648:108, ⇒ (a, b)=6.

Deci a=6·x, b=6·y, unde (x, y)=1, adică x și y sunt prime între ele.

Din a·b=648, ⇒ 6·x·6·y=648, ⇒ 36·x·y=648, ⇒ x·y=648:36, ⇒ x·y=18. Alegem perechile x, y prime între ele...

x·y=18 = 1·18 = 2·9 = 9·2 = 18·1.

Deci perechile a, b valabile sunt:  a, b = (6·1, 6·18);  (6·2, 6·9);  (6·9, 6·2); (6·18, 6·1).

Răspuns:  (a, b)∈ {(6, 108), (12, 54), (54, 12), (108, 6)}.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari