Răspuns:
Functia de gradul 2 f:R->R de forma
f(x)=ax²+bx+c a≠0
Daca a>0 Functia arata ca in atasamentul 1
A<2 atasament 2
Monotonia
a>0 x∈(-∞,-b/2a) functia e descrescatoare
x∈[b/2a,+∞) functia e crescatoare
Multimea valorilor functiei
f(x)=Imf=[-Δ/4a,+∞)
Δ=b²-4ac
Injectivitatea Functia este injectiva pe fiecare interval (-∞, -b/2a) respectiv [b/2a,+∞) dar nu este injectiva pe reuninea lor
Analog e surjectiva pe fiecare interval,mentionat , anterior dar nu e surjectiva pe reuniunea lor
Functia f nu este bijectivape R, dar e bijectiva pe intervalele mentionate mai sus
Ecuatia f(x)=0 are solutiile
x1=(-b-√Δ)2a
x2=(-b+√Δ)/2a
Propozitie
x1+x2= -b
x1*x2=c
Intersectia cu Ox
Functia f(x) intersecteaza axa ox in punctele (x1,0)si (x2,0) unde x1 six2 sunt radacinile ecuatiei.
Intersectia cu Oy f(0)=a*0²+b*0+c= c
Intersectia cu Oy (0,c)
Daca a>0 Functia admite un minim xmin= -b/2a y min= -Δ/4a
Daca a<0 functia admite un maxim in punctul xmax= -b/2a,ymax=-Δ/4a
Functia de gradul 2 are ca axa de simetrie drapta x= -b/2a
Semnul functieei
a>0intre radacini semnopus lui a adica -
in afararadacinilor acelasi semn cu a adica +
a<0 Intre radacini f(x)>0
In afara radacinilor f(x)<0
GRaficul 1 a>0
Graficul 2 a<0
Forma canonica
f(x)=(x-b/2a)²-Δ/4a
Explicație pas cu pas:
