Răspuns:
10 cm²
Explicație pas cu pas:
Distanta dintre doua puncte in plan:
[tex]AB=\sqrt{(X_B-X_A)^2+(Y_B-Y_A)^2}[/tex]
[tex]AB=\sqrt{(5-1)^2+(3-1)^2}\\AB=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\\\\AC=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{2^2(1+3^2)}=2\sqrt{10}\\BC=\sqrt{(-2)^2+4^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}[/tex]
Deci triunghiul ABC este isoscel, AB = BC.
Fie BD ⊥ AC, D ∈ (AC). Cum ABC este isoscel, D - mijlocul AC.
AD = AC / 2 = √10. Aplicam teorema lui pitagora in ΔADB - dr.
[tex]AB^2= AD^2 + BD^2\\BD=\sqrt{AB^2-AD^2}\\BD=\sqrt{(2\sqrt{5})^2-\sqrt{10}^2 } \\BD=\sqrt{4\times 5-10} =\sqrt{10} \\A=b\times h/2\\A=2\sqrt{10}\times \sqrt{10} /2\\A=\sqrt{10} ^2=10cm^2[/tex]
