👤
a fost răspuns

1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1)
Verificare P(1)
Dem P(n)a(adevarat)=>P(k+1)a
Va rog sa rezolvati cu metoda din poza atasata

1594n3n2n1 Verificare P1 Dem PnaadevaratgtPk1a Va Rog Sa Rezolvati Cu Metoda Din Poza Atasata class=

Răspuns :

ANDRUTAANDRUZE
p(n):1+5+....+(4n-3)=n(2n-1)

Etapa I
n=1=>4*1-3=1*(2*1-1)
1=1 (A)

Etapa II p(k)->p(k+1), k≥0 fixat
p(k): 1+5+.....+(4k-3)=k(2k-1) (A)
p(k+1): 1+5+....+(4k-3)+(4k+1)=(k+1)(2k+1)
p(k)+(4k+1)=(k+1)(2k+1)
k(2k-1)+(4k+1)=(k+1)(2k+1)
2k²-k+4k+1=2k²+k+2k+1
2k²+3k+1=2k²+3k+1 (A)
=>p(k)->p(k+1) (A)

I, II=> v(p(n))=1 pt ∀n≥0
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari