Răspuns:
Vom folosi relatiile lui Viete.
Dupa cum stii, formula generala a unei ecuatii de gradul al doilea este:
[tex]ax^{2} +bx+c[/tex], radaciniile fiind [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] in cazul acesta.
Comform relatiilor lui Viete, [tex]S=x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{c} P=x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}[/tex], unde S este suma, iar P reprezinta produsul.
Ecuatia de gradul al doilea se mai poate scrie, avand in vedere S si P, si ca [tex]x^{2} -Sx+P[/tex].
x^2+3x+a=0
Vom face un sistem:
[tex]\left \{ {{-2+x_{2}=-\frac{3}{a} } \atop {-2x_{2}=a } \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{-2+x_{2}=-\frac{3}{-2x_{2}} } \atop {-2x_{2}=a } \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{-2+x_{2}=\frac{3}{2x_{2}} } \atop {-2x_{2}=a } \right.[/tex]
[tex]\left \{ 4x_{2}^{2} -4x_{2}-3=0 } \atop {-2x_{2}=a } \right.[/tex]
Vei rezolva prima ecuatie de gradul al doilea din sistem.
