[tex]\frac{4}{4-x^2} =\frac{1}{2}[/tex] 4 si 2 - sunt extremii 4-x² si 1 - sunt mezii
Aceste fracții fiind proporții, vom simplifica ecuația folosind înmulțirea pe diagonală a mezilor și a extremilor.
4×2=1×(4-x²)
- deoarece avem mai mulți termeni in expresia din numitorul primei fracții, am folosit paranteza ca fiecare termen din acea paranteză să fie înmulțit pe rând cu 1.
8=4-x²
Mutăm variabila necunoscută (x²) din ecuație în partea stângă și adunăm opusul acesteia în ambele părți ale relației.
x²+8=-x²+x²+4
- numerele -x² si x² fiind opuse, adunate dau zero așadar le putem elimina din expresie.
x²+8=4
Mutam constanta in a 2a relație cu semn schimbat.
x²=4-8
x²= -4
Această ecuație este falsă deoarece oricare ar fi valoarea lui x, nu se poate extrage radicalul dintr-o putere negativă
⇒x ∉R ⇒ x∈∅
_____________________________
[tex]\frac{x}{2} =\frac{4-3x-x^2}{2x-6}[/tex] x si 2x-6 - extremii 2 si 4-3x-x² - mezii
Aceste fracții fiind proporții, vom simplifica ecuația folosind înmulțirea pe diagonală a mezilor și a extremilor.
x×(2x-6)=2(4-3x-x²) - folosim paranteza deoarece avem mai mulți termeni care trebuie înmulțiți pe rând cu x, respectiv cu 2.
Înmulțim fiecare termen din paranteză cu x, respectiv 2.
2x²-6x=8-6x-2x² -iar acum vom elimina termenii egali(cei subliniati)
2x²=8-2x²
Mutăm variabila în partea stângă și adunăm opusul acesteia în ambele părți.
2x²+2x²=8-2x²+2x² - eliminăm opusele (cele subliniate)
2x²+2x²=8
Reducem termenii adunând coeficenții variabilei x.
(2+2)x²=8 ⇒ 4x²=8
Acum împărțim ambele părți ale ecuației la 4.
4x²=8 | ÷4 ⇒ x²=2
Extragem rădăcina pătrată din ambele părții ale ecuației.
x²=2 ⇒ x= ±√2 - în final separăm soluțiile; una cu semnul pozitiv și cealaltă cu semnul negativ.
⇒x1=√2 ∈R (mulțimea nr. reale)
⇒x2= -√2 ∈R
