👤
a fost răspuns

c) Demonstrati ca la impartirea la 12 a uni numar prim, mai mare decat 3, se obtine unul din resturile 1,5,7 sau 11.
Ajutor e urgent !

Răspuns :

OILOVEYOUOZE

Sa consideram un numar x mai mare decat 3:

Daca il impartim pe x la 12 vom obtine:

x : 12 = c , (rest) r

c = catul impartirii

r = restul impartirii

Asta inseamna ca putem sa-l scriem pe x ca:

x = 12c + r

Pentru ca impartitorul e 12, restul poate lua urmatoarele valori: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (numere de la 0 la 11, deoarece restul e mereu mai mic decat impartitorul)

daca restul e 0:

x = 12c

evident, x e multiplu de 12, deci x nu este prim in cazul asta

daca restul e 1:

x = 12c + 1

in acest caz, x poate sa fie prim (exemplu: c=1, x=13)

daca restul e 2:

x = 12c + 2 = 2(6c+1)

evident, x este multiplu de 2

cum stim ca singurul numar prim divizibil cu 2 este chiar 2 si ca x-ul nostru e mai mare decat 3, x nu e sigur prim in acest caz

daca restul e 3:

x = 12c + 3 = 3(4c+1)

evident, x este multiplu de 3

cum stim ca singurul numar prim divizibil cu 3 este chiar 3 si ca x-ul nostru e mai mare decat 3, x nu e sigur prim in acest caz

daca restul e 4:

x = 12c + 4 = 4(3c+1)

evident, x e multiplu de 4, deci x nu este prim in cazul asta

daca restul e 5:

x = 12c + 5

in acest caz, x poate sa fie prim (exemplu: c=1, x=17)

daca restul e 6:

x = 12c + 6 = 6(2c+1)

evident, x e multiplu de 6, deci x nu este prim in cazul asta

daca restul e 7:

x = 12c + 7

in acest caz, x poate sa fie prim (exemplu: c=1, x=19)

daca restul e 8:

x = 12c + 8 = 4(3c+2)

evident, x e multiplu de 4, deci x nu este prim in cazul asta

daca restul e 9:

x = 12c + 9 = 3(4c+3)

evident, x e multiplu de 3 (mai mare decat 10 si singurul numar prim multiplu de 3 este chiar 3), deci x nu este prim in cazul asta

daca restul e 10:

x = 12c + 10 = 2(6c+5)

evident, x e multiplu de 2 (mai mare decat 10 si singurul numar prim multiplu de 2 este chiar 2), deci x nu este prim in cazul asta

daca restul e 11:

x = 12c + 11

in acest caz, x poate sa fie prim (exemplu: c=1, x=23)

In urma cazurilor studiate, ajungem la concluzia ca un numar prim poate sa dea doar resturile 1, 5, 7 sau 11 la impartirea la 12.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari