Răspuns :
Răspuns:
Forma algebrică a numărului complex z este z = a + bi , unde a şi b sunt numere reale.
Numărul a se numeşte partea reală a numărului complex z şi se scrie a = Re z , iar numărul b
se numeşte partea imaginară a numărului complex z şi se scrie b = Im z . Simbolul i se
numeşte unitate imaginară şi 1
2
i = − .
Numerele complexe z a b i
1 = 1 + 1
şi z a b i
2 = 2 + 2
sunt egale, dacă şi numai dacă 1 2
a = a ,
1 2
b = b .
Numărul complex z = a − bi se numeşte număr conjugat numărului z = a + bi , iar
numărul − z = −a − bi se numeşte număr opus lui z = a + bi .
Fie z1=a1+b1i şi z2=a2+b2i două numere complexe. Suma 1 2
z + z , diferenŃa 1 2
z − z ,
produsul 1 2
z ⋅ z şi câtul ( )0 2
2
1
z ≠
z
z
a numerelor complexe 1
z şi 2
z se calculează conform
formulelor:
z z (a a ) (b b )i
1 + 2 = 1 + 2 + 1 + 2
, (1)
z z (a a ) (b b )i
1 − 2 = 1 − 2 + 1 − 2
, (2)
z z (a a b b ) (a b b a )i
1 2 = 1 2 − 1 2 + 1 2 + 1 2
⋅ , (3)
i
a b
a b a b
a b
a a b b
a b
a b i a b i
z z
z z
z
z
2
2
2
2
2 1 1 2
2
2
2
2
1 2 1 2
2
2
2
2
1 1 2 2
2 2
1 2
2
1
( )( )
+
−
+
+
+
=
+
+ −
=
⋅
⋅
= (4)
OperaŃiile de adunare şi înmulŃire a numerelor complexe sunt comutative şi asociative,
înmulŃirea este distributivă faŃă de adunare.
Modulul numărului complex z = a + bi este numărul 2 2
z = a + bi = a + b . Au loc
egalităŃile | z =|| z | şi 2
z ⋅ z =| z | . Se va folosi notaŃia | z |= r .
Argumentul numărului complex z = a + bi este numărul ϕ determinat din egalităŃile
2 2
cos
a b
a
r
a
+
ϕ = = ,
2 2
sin
a b
b
r
b
+
ϕ = = . (5)
Argumentul numărului complex z se notează arg z.
Din egalităŃile (5) rezultă
a = r cosϕ , b = rsinϕ (6)
şi obŃinem forma trigonometrică a numărului complex z = a + bi :
z = r(cosϕ + isinϕ). (7)
Argumentul principal arg z al numărului complex z este acea valoare a lui ϕ care
aparŃine intervalului (−π ,π ].
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
z=a+bi
(a+bi)(2-3i)+3i = 1
2a-3ai+2bi+3b+3i =1
2a+3b + (-3a+2b+3)i = 1 + 0i
Identificam partea reala cu cea imag.:
2a+3b=1
-3a+2b+3 = 0
2a+3b=1 | *3
-3a+2b=-3 |*2
6a+9b=3
-6a-6b=-6
Adunam cele 2 ec.:
3b = -3 b = -1
2a + 3 = 1 ; 2a = -2 ; a=-1
z = -1 - i
b) Z=a+bi; z barat = a-bi
a-bi+2a+2bi = 3-i
3a + bi = 3-i
Identificam partea reala cu cea imag.:
3a=3 ; a=1
b = -1
z = 1 - i
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!