Răspuns :
Răspuns: n = 10
Explicație pas cu pas:
✻ Salutare! ✻
1 + 4 + 7 +......+ (3n - 2) = 145 ,n ∈ NI, n ≥ 3
4 - 1 = 3
7 - 4 = 3
Observam ca suma merge din trei in trei, sau altfel spus/scris pasul este 3
1 + 4 + 7 + ...... + (3n - 8) + (3n - 5) + (3n - 2) = 145
(3n - 2) + (3n - 5) + (3n - 8) + .......+ 7 + 4 + 1 = 145
(3n - 2 + 1) + (3n - 5 + 4) + (3n - 8 + 7) +..... = 145
(3n - 1) + (3n - 1) + (3n - 1) +....... + (3n - 1) + (3n - 1) = 145
Pentru a aplica suma lui Gauss trebuie sa stim numarul termenilor din suma
✻ Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas + 1 ✻
Numarul temenilor din suma = (3n - 2 - 1) : 3 + 1
Numarul temenilor din suma = n - 1 + 1
Numarul temenilor din suma = n
✻ Suma Gauss=(cel mai mic nr+cel mai mare nr)×numarul termenilor:2 ✻
(1 + 3n - 2) · n : 2 = 145 | · 2 (inmultim toata relatia cu 2)
(3n - 1) · n = 290
n · (3n - 1) = 290 290 = 2 · 5 · 29
n₁ = 2 · 5 ⇒ n₁ = 10
3n - 1 = 29
3n = 29 + 1
3n = 30 |:3 (impartim toata relatia cu 3)
n₂ = 10 ⇒ n = 10
Verificare:
10 · (3 · 10 - 1) =
10 · (30 - 1) =
10 · 29 = 290 (adevarat)
#copaceibrainly
⊱─────✧❁✧─────⊰
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!