Răspuns:
Exercitiul 1 :
a+b=42
a si b sunt multipli de 6.
(a+b)/6=42/6
(a+b)=7
6*2=12
6*5=30
12+30=42
6*1=6
6*6=36
36+6=42
6*3=18
6*4=24
24+18=42
Exercitiul 2 :
[c.m.m.m.c]= 180 TEOREMĂ : [a; b]·(a; b) = a·b
a·b= 1 620 180·(a; b) =1 620
( c.m.d.c.) = ? (a; b) =1 620: 180
(a; b) = 9
Exercitiul 3 :
18=2*9
numarul nu trebuie sa fie par deci :
x trebuie sa fie diferit de{0,2,4,6,8}
suma cifrelor nu trebuie sa fie multiplu de 9 deci :
1+3+x =4+x trebuie sa fie diferit de multiplu de 9 deci x diferit de 5
deci x={1,3,7,9}
numerele sunt:
131
133
137
139
Exercitiul 4 :
presupunem ca nr nu sunt prime intre ele ⇒exista un d (divizor comun al nr)
⇒d divide 2x+1 ⇒d divide 3·(2x+1)=6x+3
⇒d divide 3x+2 ⇒d divide 2·(3x+2)=6x+4
⇒d divide si diferenta lor=6x+4-(6x+3)=1
Daca d divide 1 ⇒ d=1 (adica nr sunt prime intre ele)
Exercitiul 5:
x elevi
x = 2 · c₁ + 1 = 3 · c₂ + 2 = 5· c₃ + 4 cu c₁ ; c₂ s i c₃ = caturi
adunam 1
x + 1 = 2· c₁ + 1 + 1 = 3· c₂ + 2 +1 = 5· c₃ + 4 +1
x + 1 = 2 · c₁ + 2 = 3 ·c₂ + 3 = 5· c₃ + 5
x + 1 = 2· ( c₁ + 1) = 3· ( c₂ + 1) = 5· ( c₃ + 1)
atunci ( x +1) este multiplu de 2 , 3 si 5
adica 2· 3·5 = 30
x + 1 =30
x = 29 elevi
Exercitiul 6:
aria dreptunghi = 4,5 m · 3,6 m= 16,2 m²
placa patrat de latura x , aria = x²
16,2 : x² = n , numar placi , n∈ N placa are unitatea de masura cm
16,2 m² = 162000 cm²
162000 cm² = n · x²
162000 = 81 · 2 · 1000
81 · 100 · 20 = n · x²
daca 20 = n , numar placi
atunci 81· 100 = x² ; x = √81√100 = 9· 10 cm = 90 cm
daca n = 80
81 · 25 · 80 = n · x² ; x² = 81·25 ; x = √81√25 =9·5 =45 cm
9 · 25 · 720 = n · x²
daca 720 = n atunci x² = 9 · 25 ; x = √9√25 = 3·5 = 15 cm
9 ·16 ·1125 = n · x²
daca 1125 = n atunci x² = 9 · 16 ; x = √9√16 = 3·4 =12 cm
SUCCES
