Răspuns:
n nu este divizibil cu 10
Explicație pas cu pas:
n este o suma a primilor 2013 termeni ai progresiei geometrice cu
a₁ = 1 si q = 2
Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice este
[tex]S(n) = a_{1} \frac{1-q^{n} }{1-q}[/tex]
In cazul nostru avem 2013 termeni
[tex]n = 1*\frac{1-2^{2013} }{1-2} = 2^{2013} - 1[/tex]
Pentru a fi divizibil cu 10, un numar trebuie sa aiba ultima cifra 0
Asta inseamna ca ultima cifra a lui 2²⁰¹³ ar trebui sa fie 1 (pentru ca, scazand ulterior 1 sa obtinem ultima cifra 0)
2 ridicat la orice putere nu poate avea ultima cifra 1, deci n nu este divizibil cu 10.
