👤
SERBANESCUDENIOZDE5KZE
a fost răspuns

12. Determinați numerele naturale n pentru care număr
A=
[tex]2 \times {6}^{n} + 7 \times {4}^{n} + 1[/tex]
Se divide cu 5.

Dau 50 puncte ​

Răspuns :

DUMITRUCEPELEAGAZE

Răspuns:

A=2×6 pe n+7×4 pe n+1

A divizibil cu 5=>4(2×6 pe n)=4(2×6)=2

2+1=3=>ultima cifră a lui 7×4 pe n trebuie să fie 2 pentru a obține 5.

Deci n={0,2,4,6,8.........2k}k apartine lui N

pentru n=0,A=10

sper că te-am ajutat

EFEKTMZE

Răspuns:

n=par.

Explicație pas cu pas:

Problema se rezolvă cu ajutorul ultimei cifre ale lui A

6ⁿ are ultima cifră 6, indiferent de n. ⇒ 2×6ⁿ are uc = 2

4ⁿ are ultima cifră fie 4 (dacă n e impar), fie 6 (dacă n e par).

Asta înseamnă că 7×4ⁿ are uc fie 8 (dacă n e impar), fie 2 (dacă n e par)

Varianta 1: n e impar

uc A = 2+8+1 ⇒ uc A = 1, care nu se divide cu 5. (pentru a se divide cu 5, un număr trebuie să aibă ultima cifră 5 sau 0)

Varianta2: n e par

uc A = 2+2+1 = 5, care se divide cu 5

Concluzie: A=2×6ⁿ + 7×4ⁿ +1 se divide cu 5 pentru n=par.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari