👤
ANTOKJZE
a fost răspuns

Am nevoie de ajutor, va rog...
Rezolvati in R ecuatia: ([tex]x^{2}[/tex] + x) ([tex]x^{2}[/tex] + x - 3) +2 = 0

Răspuns :

EFEKTMZE

Răspuns:

x₁=1;    x₂= -2

x₁ = [tex]\frac{\sqrt{5}-1 }{2}[/tex]    x₂ = - [tex]\frac{\sqrt{5}+1 }{2}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Notez x²+x=y și avem ecuația:

y(y-3)+2 = 0 ⇔ y²-3y+2 = 0

Δ=9-8 = 1

y₁ = (3+1):2 = 2

y₂ = (3-1):2 = 1

Cazul 1: y=2 echivalent cu  x²+x= 2 ⇔  x²+x -2 = 0

Δ=1+8 = 9

x₁=(-1+3):2 = 1

x₂=(-1-3):2 = -2

Cazul 2: y=1 echivalent cu x²+x= 1 ⇔  x²+x -1 = 0

Δ=1+4 = 5

x₁=[tex]\frac{-1+\sqrt{5} }{2} = \frac{\sqrt{5}-1 }{2}[/tex]

x₂= [tex]\frac{-1-\sqrt{5} }{2} = - \frac{\sqrt{5}+1 }{2}[/tex]

OILOVEYOUOZE

[tex](x^2+x)(x^2+x-3) + 2=0[/tex]   desfacem parantezele:

[tex]x^4+x^3-3x^2+x^3+x^2-3x+2 = 0[/tex]

[tex]x^4+2x^3-2x^2-3x+2=0[/tex]  scriem [tex]2x^3=3x^3-x^3[/tex]

[tex]x^4-x^3+3x^3-2x^2-3x+2=0[/tex]

[tex]x^3(x-1)+3x^3-3x-(2x^2-2)=0[/tex]

[tex]x^3(x-1)+3x(x^2-1)-2(x^2-1)=0[/tex]

[tex]x^3(x-1)+(3x-2)(x^2-1)=0[/tex]

[tex]x^3(x-1)+(3x-2)(x-1)(x+1)=0[/tex]

[tex](x-1)[x^3+(3x-2)(x+1)]=0[/tex]

[tex](x-1)(x^3+3x^2+3x-2x-2)=0[/tex]

[tex](x-1)(x^3+3x^2+x-2)=0 \implies[/tex]

[tex]x-1=0 \implies x_1=1[/tex]

sau

[tex]x^3+3x^2+x-2=0[/tex]

Rezolvam a doua ecuatie:

[tex]x^3+2x^2+x^2+x-2=0[/tex]

[tex]x^2(x+2)+x^2+x-2=0[/tex]

[tex]x^2(x+2)+x^2+2x-x-2=0[/tex]

[tex]x^2(x+2)+x(x+2)-(x+2)=0[/tex]

[tex](x+2)(x^2+x-1)=0 \implies[/tex]

[tex]x+2=0 \implies x_2=-2[/tex]

sau

[tex]x^2+x-1=0[/tex]

Rezolvam a doua ecuatie:

[tex]\Delta = 1^2-4\cdot(-1)\cdot1=1+4=5[/tex]

[tex]x_3=\dfrac{-1+\sqrt\Delta}{2}=\dfrac{-1+\sqrt5}{2}[/tex]

[tex]x_4=\dfrac{-1-\sqrt\Delta}{2}=\dfrac{-1-\sqrt5}{2}[/tex]

Asadar, am obtinut 4 solutii:

x1 = 1

x2 = -2

x3 = (√5-1)/2

x4 = (-√5-1)/2

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari