Salut,
O funcție este surjectivă, dacă domeniul de valori pe care le ia funcția coincide perfect cu codomeniul ei.
Codomeniul ei în acest caz este intervalul de valori reale [a, +∞).
Aflăm domeniul de valori:
Coeficientul lui x² este 1 > 0, deci reprezentarea grafică a funcției de gradul al II-lea din enunț este o parabolă cu "brațele" orientate în sus.
Valoare minimă a funcției este:
[tex]\dfrac{\Delta}{4a},\ unde\ \Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 0=36,\ deci\ \Delta=36,\ iar\ 4a=4\cdot 1=4.[/tex]
Valoarea minimă este deci:
[tex]-\dfrac{36}4=-9.[/tex]
Funcția ia deci valori în intervalul real [--9, +∞).
Din cele de mai sus, avem că a = --9.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
O funcție este surjectivă dacă pentru orice element y aparținând codomeniului, există un element x aparținând domeniului astfel încât f(x) = y SAU imaginea funcției este egală cu codomeniul.
În termeni matematici:
f(x) = surjectivă ⇔ [tex]\forall[/tex] y ∈ [a, ∞) [tex]\exists[/tex] x ∈ R a.î. f(x) = y SAU Imf = [a, ∞)
f(x) = x² - 6x
x² - 6x + 0 = y
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 0
Δ = 36
Scriem formula imaginii funcției pentru a > 0:
[tex]\displaystyle{a>0 \rightarrow Imf = [\frac{-\Delta}{4a}, \infty) }[/tex]
[tex]\displaystyle{ \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-36}{4} = -9 }[/tex]
Rezultă imaginea funcției este [-9, ∞), care este egală cu codomeniul.
Deci, a = -9.
