👤
BITCHYANIMEWAIFUZE
a fost răspuns

8. Determină toate numerele naturale de forma 3a7b ( cu bara deasupra ), care sunt divizibile cu 5 si cu 9.
Primiti 50 de muncte daca ma ajutati :)

Răspuns :

Răspuns: 3870 si 3375

Explicație pas cu pas:

Salutare!

3a7b ⋮ 5

a, b - cifre

a, b ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

→ Enuntul problemei tale spune ca " Determină toate numerele...." , in acest caz trebuie sa scriem demonstratia si pentru asta trebuie sa ne amintim cateva reguli/criterii legate de divizibilitate

→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ b ∈ {0, 5}

→→ Criteriul de divizibilate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9", adica suma sa fie multiplu de 9 ⇒ (3 + a + 7 + b) ⋮ 9 ⇒ (10 + a + b) ∈ {9, 18}

Analizam pe cazuri in functie de valoarea lui b si aflam numerele

  • Cazul I  daca b = 0

10 + a + 0 = 18 ⇒ a = 8 ⇒  3a7b = 3870 (solutie)

  • Cazul II daca b = 5

10 + a + 5 = 18 ⇒ a = 3 ⇒  3a7b = 3375 (solutie)

Din cele doua cazuri de mai sus rezulta ca numerele de forma 3a7b divizibile cu 5 si cu 9 sunt: 3870 si 3375

==pav38==

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari