Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) asociativa...inmultirea matricilor e asociativa deci si inm.matricilor din G este asociatibava
b) exista I2 element neutru in M2 cum Det I2=1, I2∈G
c) oricare A∈G, det A∈{-1;1} ≠0 deci inversabila
in plus stiind ca det (AxB)=det A* det B insdeamna ca si
det (AxA^(-1)) = det A* det(a^(-1) =det I2=1
deci det (A^(-1))= 1/det A∈{1/1; 1/(-1)}={1;-1} deci A^(-1)∈G
inmultirea matricilor din G are propietatile a) b) c) inseamna ca (G,inmultire) are structura de grup
B) cu care trebuia sa incepem , e parte stabila (inmultirea in G este lege de compozitie interna) vezxi propietratae c)
Altfel defapt cum era cerinta dar eu am 'fortat" alt drum
arati ca
a) inmultirea e asociativa...f multydecalcul iei 3 matrici
a b e f i j
c d g h k m
si le inmultesti ca la asociativitate, trebuie sa iti dea la fel multde scris eu as 'sări"; as zice "se stie ca inmultirea matricilor patrate este asociativa
b0 exisyta I2
a b inmultit 1 0 == a+0 0+b = a b
c d 0 1 c+0 0+d c d
si
1 0 a b = .... = a b
0 1 c d c d
deci I2 este elem neutru
apoi arati ca oricareA ∈M2 si det A≠0, exista matricea inversa dupa ce demonstrezi sau iei de buna relatia det(AxB) =detA* detB
acum cerinta B)
aratica I2 ∈G, pt ca e matrice patrat de ord2 si are detI2= 1∈{-1;1} si arati ca inversa lui A ∈G este tot in G pt ca exista si aredet (a^(-1) ∈{-1'1} ca in prima varianta
