PROPRIETĂŢILE TRIUNGHIULUI DREPTUNGHIC
Proprietăți:
•
• • •
Teoremă:
B
D
1
AC
Def:Triunghiul dreptunghic este triunghiul care are un unghi drept (°). Latura opusă
unghiului drept se numește ipotenuză și este cea mai mare, iar celelalte laturi se numesc catete.
În orice triunghi dreptunghic isoscel unghiurile
alăturate bazei(ipotenuzei) au măsura de °
fiecare.
În orice triunghi dreptunghic unghiurile ascuțite sunt
complementare (suma măsurilor lor este de °).
Centrul cercului circumscris unui triunghi
dreptunghic se află în mijlocul ipotenuzei.
În orice triunghi dreptunghic, cateta opusă unui unghi de ° are lungimea jumătate din
lungimea ipotenuzei.
M
În orice triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este egală
cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
Teorema reciprocă: Dacă mediana unui triunghi are lungimea egală cu jumătate din lungimea laturii corespunzătoare, atunci triunghiul este dreptunghic şi are ipotenuză latura corespunzătoare medianei.
Teoremă (teorema 30 – 60 – 90): Oricare ar fi un triunghi dreptunghic cu măsura unui unghi de 30o, cateta ce se opune acestui unghi are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
Teoremă (reciproca teoremei 30 – 60 – 90): Dacă o catetă a unui triunghi dreptunghic are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei, atunci unghiul ce se opune catetei are măsura de 30o
RELATIILE INTRE LATURILE SI UNGHIURILE UNUI TRIUNGHI
- intr-un triunghi, unui unghi mai mare i se opune o latura mai mare si reciproc
- dintre doua oblice duse dintr-un punct pe aceeasi dreapta, cea “mai departata” de piciorul perpendicularei este “cea mai lunga”
- intr-un triunghi, lungimea oricarei laturi este mai mica decat suma lungimilor celorlalte doua laturi simare decatvaloareaabsolutaadiferenteilor
