Răspuns :
Răspuns: 1x2y ∈ {1020, 1320, 1620, 1920, 1122, 1422, 1722, 1224, 1524, 1824, 1026, 1326, 1626, 1926, 1128, 1428, 1728}
Explicație pas cu pas:
Salutare!
1x2y ⋮ 6
x, y - cifre
x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- Un numar este divizibil cu 6 daca se divide simultan cu 2 si 3
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifră a numărului este pară" ⇒ y ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3", adica suma sa fie multiplu de 3 ⇒ (1 + x + 2 + y) ⋮ 3 ⇒ (3 + x + y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}
Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate avea y
Daca y = 0 ⇒ 3 + x + 0 = 3 ⇒ x = 0 1x2y = 1020 (solutie)
⇒ 3 + x + 0 = 6 ⇒ x = 3 1x2y = 1320 (solutie)
⇒ 3 + x + 0 = 9 ⇒ x = 6 1x2y = 1620 (solutie)
⇒ 3 + x + 0 = 12 ⇒ x = 9 1x2y = 1920 (solutie)
Daca y = 2 ⇒ 3 + x + 2 = 6 ⇒ x = 1 1x2y = 1122 (solutie)
⇒ 3 + x + 2 = 9 ⇒ x = 4 1x2y = 1422 (solutie)
⇒ 3 + x + 2 = 12 ⇒ x = 7 1x2y = 1722 (solutie)
Daca y = 4 ⇒ 3 + x + 4 = 9 ⇒ x = 2 1x2y = 1224 (solutie)
⇒ 3 + x + 4 = 12 ⇒ x = 5 1x2y = 1524 (solutie)
⇒ 3 + x + 4 = 15 ⇒ x = 8 1x2y = 1824 (solutie)
Daca y = 6 ⇒ 3 + x + 6 = 9 ⇒ x = 0 1x2y = 1026 (solutie)
⇒ 3 + x + 6 = 12 ⇒ x = 3 1x2y = 1326 (solutie)
⇒ 3 + x + 6 = 15 ⇒ x = 6 1x2y = 1626 (solutie)
⇒ 3 + x + 6 = 18 ⇒ x = 9 1x2y = 1926 (solutie)
Daca y = 8 ⇒ 3 + x + 8 = 12 ⇒ x = 1 1x2y = 1128 (solutie)
⇒ 3 + x + 8 = 15 ⇒ x = 4 1x2y = 1428 (solutie)
⇒ 3 + x + 8 = 18 ⇒ x = 7 1x2y = 1728 (solutie)
Din cele cinci cazuri analizate numerele de forma 1x2y care sunt divizibile cu 6: 1x2y ∈ {1020, 1320, 1620, 1920, 1122, 1422, 1722, 1224, 1524, 1824, 1026, 1326, 1626, 1926, 1128, 1428, 1728}
#copaceibrainly
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!