Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1) (25;a;b)=5,cu a≠b, ⇒ 25=5·5, a=5·x, b=5·y și (5,x,y)=1, adică 5,x,y sunt prime între ele.
Fie x=2, y=3, atunci (5,2,3)=1, ⇒ a=5·x=5·2=10, iar b=5·y=5·3=15.
Răspuns: a=10; b=15.
2) (a;b;16)=8; cu a >b, ⇒ a=8·x, b=8·y, 16=8·2 iar (x,y,2)=1.
Fie x=5, y=3, ⇒ a=8·x=8·5=40, iar b=8·y=8·3=24.
Răspuns: a=40; b=24.
3) (a;a+b)=2; cu a < b, ⇒ a=2·x, a+b=2·y, ⇒ 2·x+b=2·y, ⇒ b=par, deci b=2·z
⇒ 2·x+2·z=2·y, ⇒ 2·(x+z)=2·y, ⇒ x+z=y și (x, x+z)=1
Fie x=2 și x+z=5 pentru ca (x, x+z)=1.
pentru x=2, ⇒ x+z=5, ⇒ 2+z=5, ⇒ z=3.
Atunci a=2·x=2·2=4, iar b=2·z=2·3=6
Verificare (a, a+b)=(4, 4+6)=(4, 10)=2 adevărat.
Răspuns: a=4, b=6.
observație: cazuri posibile sunt o infinitate la fiecare subpunct. A fost dat unul din cazurile posibile, adică câte un exemplu.
