Răspuns:
1. Numere prime cuprinse intre 80 si 100 sunt: 83,89,97.
83+89+97=269
2.(28;42;63)=?
28= 2²·7
42= 2·3·7
63= 3²·7
c.m.m.d.c = 7
[28;42;63]=?
c.m.m.m.c = 2²·3²·7 = 36·7 = 252
4. Pentru ca 12ab (barat) sa fie divizibil cu 5, b trebuie sa fie 0 sau 5.
Cazul I:b=0.
b=0 => 12ab (barat) =12a0 (barat). Conditia ca acest numar sa fie divizibil cu 3 este ca suma cifrelor sa fie divizibila cu 3. Adica 1+2+a+0 =3+a este divizibil cu 3 => a∈{0,3,6,9}
Deci acest caz admite 4 numere ca solutie (1200,1230,1260 si 1290)
Cazul II: b=5.
b=5 =>12ab (barat) = 12a5 (barat). Conditia ca acest numar sa fie divizibil cu 3 este ca suma cifrelor sa fie divizibila cu 3. Adica 1+2+a+5=8+a este divizibil cu 3. => a∈{1,4,7}
Deci acest caz admite 3 solutii. (1215, 1245, 1275}.
Solutie: sunt 7 numere de forma 12ab (barat) divizibile cu 3 si cu 5 simultan.
3a + 12b = 66
Fiind o ecuatie cu doua necunoscute, la care nu ai precizat ce numere sunt a si b, sunt o infinitate de solutii.
Aceasta problema este are solutie unica, doar daca a si b sunt numere prime.
Voi rezolva problema considerand a si b numere prime:
Rezolvare:
66 este numar par
12b este numar par
=> 3a trebuie sa fie numar par
Singurul numar prim care este par este 2.
=> a = 2
3 * 2 + 12b = 66
12b = 66 - 3*2
12b = 66 - 6
12b = 60
b = 60 / 12
b = 5
Solutia este:
a = 2 si b = 5
Explicație pas cu pas:
