👤
CEZARDEMIDOV12OWW7JAZE
a fost răspuns

se da triunghiul ABC dreptunghic având ac-ab=2 iar bc-ac=2,calculati perimetrul triunghiului. ​

Răspuns :

Răspuns:

24

Explicație pas cu pas:

ac-ab=2 , ⇒ AC=AB+2, deci AC>AB.

bc-ac=2, ⇒ BC>AC,  BC=AC+2, ⇒ BC=AB+2+2, ⇒ BC=AB+4. BC>AB

ΔABC dreptunghic, atunci BC este ipotenuză (cea mai mare latură).

Fie AB=x, AC=x+2, BC=x+4, unde x>0

După Pitagora, ⇒ AB²+AC²=BC², ⇒ x²+(x+2)²=(x+4)², ⇒ x²+x²+4x+4=x²+8x+16, ⇒ x²-4x-12=0, ec. de gr. 2. a=1, b=-4, c=-12.

Δ=b²-4ac=(-4)²-4·1·(-12)=16+48=64=8²

x=(4-8)/2=-2, nu convine

x=(4+8)/2=6

Deci AB=6, AC=8, BC=10, iar P(ABC)=6+8+10=24.

TARGOVISTE44ZE

Considerăm triunghiul ABC, dreptunghic în A.

Dacă notăm, în mod obișnuit, lungimile laturilor cu a, b, c,

în ordine descrescătoare, atunci vom avea :

[tex]\it \left.\begin{aligned} a-b=2 \Rightarrow a=b+2 \Rightarrow a^2= b^2+4b+4\\ \\ b-c=2 \Rightarrow c=b-2 \Rightarrow c^2=b^2-4b+4\\ \\ Th.\ Pitagora \Rightarrow\ b^2 = a^2-c^2 \end{aligned} \right\} \Rightarrow b^2=8b \Rightarrow b=8[/tex]

Se deduce imediat că triunghiul este de forma (6,  8,  10), pitagoreic.

Perimetrul este acum o simplă formalitate: 6 + 8 + 10 = 24cm

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari