Răspuns:
Sa se calculeze sumele:
a)1+2+2^2+...+2^15
b)1+x+x^2+...+x^100
c)1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^12
d)x-x^3+x^5+...+x^17
2.Sa se rezolve ecuatiile:
a)1+x+x^2+x^3+...+x^99=0
b)1+x+x^2+x^3+...+x^100=0
Explicație:
Se da progresia geometrica , care are ; a1=1 , q=x si n=100 . Suma acestei progresi , va fi ; S=(x^100 - 1)/(x-1)=0 , pentru "x" diferit de 1. Pentru aceasta exista solutia reala x= -1 . fiindca ; (x^100 - 1)=(x^2 - 1).(1+x^2+x^4+x^6+...x^98)=0 si numai ; (x^2-1)=(x-1).(x+1)=0 sau; x+1=0 si x= -1 .Problema 2b] . nu are solutii reale. Suma este S=(x^101 - 1)/(x-1) , unde "x" nu are voie sa ia valoarea 1.
