👤
CIOCHIUCOSMINZE
a fost răspuns

Fie paralelogramului ABCD si punctele M si N astfel incat AM(vector) =1/2 AD (vector)si AN (vector ) = 1/3 AC (vector) .Demonstrati ca punctele B , M si N sunt coliniare .​

Răspuns :

SEMAKA2ZE

Răspuns:

2 vectori a si b sunt coliniari daca exista un scalar k .a.i.

a=kb

Fie O=AC∩BD

AM=AD/2=>M mijlocul laturii AD

BM=mediana in triunghiul ABD

AN=1/3AC=1/3*2AO=2/3AO

DAr AO este mediana in triunghiul ABD

Deoarece AO siBM  mediane => ca au un punct comun.Deoarece AN=2/3AO=> N este centrul de greutate al Triunghiului ABD=>

BN=2/3BM (vectorial). Aceasta e conditia de coliniaritate

Deci BN si BM sunt vectori coliniari =>

B,M,N coliniare

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea SEMAKA2
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari