Răspuns:
Să comparăm numerele 9⁵și 3⁸. Observăm că bazele sunt diferite, la fel și exponenții. Înseamnă că nu putem aplica regulile pe care le-am stabilit mai sus. Cum facem?
Avem de comparat numerele 9⁵ și 3⁸. Pe 9 îl putem scrie ca 3²; înseamnă că 9⁵ este egal cu 9 la puterea 2 înmulțit cu 5, adică 9 la puterea 10 (folosim regulile de calcul cu puteri: atunci când avem de ridicat o putere la o altă putere, scriem baza și înmulțim exponenții). Vom compara două puteri cu aceeași bază, 3¹⁰ și 3⁸ (am adus puterile la aceeași bază - baza 3). Fiind puteri cu aceeași bază, comparăm exponenții: 10 este mai mare decât 8, înseamnă că 3¹⁰este mai mare decât 3⁸ Obținem că 9⁵ este mai mare
Să comparăm numerele 5⁷ și 25³. Cele două numere au bazele diferite, la fel și exponenții. Cum le comparăm?
Observăm că 25 este egal cu 5². Acesta este un indiciu important: înseamnă că putem aduce cele două numere la aceeași bază (baza 5). Dacă 25 este egal cu 5², atunci 25³ este egal cu (52)3, adică 25³este egal cu 56 (ridicăm o putere la o altă putere - scriem baza și înmulțim exponenții).
Avem deci de comparat numerele 57 și 56, care au aceeași bază (baza 5). Comparăm exponenții: 7 este mai mare decât 6, deci 57 este mai mare decât 56.
Înseamnă că 5⁷ este mai mare decât 25³
Să comparăm numerele 2¹⁰ și 8⁷. Cele două numere au bazele diferite, la fel și exponenții.
 Observăm că 8 poate fi scris ca o putere cu baza 2: 8 este egal cu 23.
 Înseamnă că 87 este egal cu (23)7,
 adică 87 este egal cu 221 (am ridicat o putere la altă putere, scriind baza și înmulțind exponenții).
 Înseamnă că avem de comparat numerele 210 și 221, care au aceeași bază;
 comparăm exponenții: 10 este mai mic decât 21, deci 210 este mai mic decât 221,
 adică 210 este mai mic
comparăm numerele 4⁶și 5³. Observăm că bazele sunt diferite, la fel și exponenții. Cum comparăm numerele?
Exponentul primei puteri, 6, poate fi scris ca un produs cu unul dintre factori egal cu 3 (exponentul celei de-a doua puteri este 3), astfel: 2 înmulțit cu 3 sau 3 înmulțit cu 2 (înmulțirea este comutativă). Înseamnă că 46 este egal cu (42)3, adică 46 este egal cu 163.comparăm numerele 4⁶ și 5³. Observăm că bazele sunt diferite, la fel și exponenții. Cum comparăm numerele?
Exponentul primei puteri, 6, poate fi scris ca un produs cu unul dintre factori egal cu 3 (exponentul celei de-a doua puteri este 3), astfel: 2 înmulțit cu 3 sau 3 înmulțit cu 2 (înmulțirea este comutativă). Înseamnă că 46 este egal cu (42)3, adică 46 este egal cu 163.
Comparăm acum două puteri cu același exponent: 16³ și 5³. Comparăm bazele: 16 este mai mare decât 5, deci 16³ este mai mare decât 5³.
