Salut,
Știm formula de calcul prescutat:
a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)².
[tex]6+\sqrt8+\sqrt{12}+\sqrt{24}=1+2+3+2\sqrt2+2\sqrt3+2\sqrt6=\\\\=1^2+(\sqrt2)^2+(\sqrt3)^2+2\cdot 1\cdot\sqrt2+2\cdot \sqrt2\cdot\sqrt3 +2\cdot 1\cdot\sqrt3.[/tex]
Pentru a = 1, b = [tex]\sqrt{2}[/tex] și c = [tex]\sqrt{3}[/tex], identitatea de mai sus devine:
[tex]6+\sqrt8+\sqrt{12}+\sqrt{24}=(1+\sqrt2+\sqrt3)^2.[/tex]
Radical din membrul stâg este exact ce avem în enunț, acel radical dintr-o expresie la puterea a doua este întotdeauna egal cu modulul acelei expresii:
[tex]\sqrt{6+\sqrt8+\sqrt{12}+\sqrt{24}}=\sqrt{(1+\sqrt2+\sqrt3)^2}=|1+\sqrt2+\sqrt3|=\\\\=1+\sqrt2+\sqrt3,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.[/tex]
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
