A=1×2×3×….×27
Un număr este pătrat perfect dacă toți factorii primi sunt la puteri pare.
Numărul A conține factori primi la puteri impare.
A=1×2×3×…×17×…×19×...×23×...×27
De ex. 17; 19; 23 sunt factori primi la puterea 1-a.
=>A nu este patrat perfect.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[27/5]+[27/25]=5+1=6 zerouri are A coadă..., deci A=B·10⁶.
Factorul 10⁶=(10³)², deci e p.p.
Acum totul depinde de factorul B.
Să cercetăm ultima cifră a lui B, dar mai întâi să excludem factorii ce au generat pe 10⁶. Ei sunt: 4·25, 10, 5·20, și de la 15·14=5·3·7·2=10·21.
U(1·2·3·6·7·8·9)=4
U(11·12·13·21·16·17·18·19·)=4, 21 a apărut de la 14·15=10·21.
U(21·22·23·24·26·27)=8
⇒ U(B)=U(4·4·8)=8.
Dar U(p.p.)∈{0,1,4,5,6,8}. Deoarece U(B)∉U(p.p.), ⇒ A nu este p.p.
p.s. Sper că am fost explicit... Succese!
