Răspuns:
ultima cifră este 2
Explicație pas cu pas:
ultima cifră este dată de înmulțirea dintre ultima cifră a numărului 3⁷¹ și ultima cifră a numărului 4⁶²
Le luăm pe rând.
uc 3¹ = 3
uc 3² = 9
uc 3³ = 7
uc 3⁴ = 1
uc 3⁵ = 3, și se repetă din 4 în 4. Deducem regula generală:
uc 3⁴ⁿ⁺¹ = 3
uc 3⁴ⁿ⁺² = 9
uc 3⁴ⁿ⁺³ = 7
uc 3⁴ⁿ = 1
71 are forma 4n+3, pentru că,împărțit la 4 dă rest 3 (71=4×17 rest 3), deci ultima cifră a numărului 3⁷¹ = 7
Verificăm pe 4:
uc 4¹ = 4
uc 4² = 6
uc 4³ = 4, și se repetă din 2 în 2. Deducem regula generală:
uc 4²ⁿ⁺¹ = 4 (adică 4 la putere impară are ultima cifră 4)
uc 4²ⁿ = 6 (adică 4 la putere pară are ultima cifră 6)
62 este număr par, deci 4⁶² are ultima cifră 6.
Ultima cifră a numărului nostru este dată de raportul dintre 7 și 6, adică 42. Deci ultima cifră este 2.
