Răspuns :
Răspuns: 225 cel mai mic număr natural nenul ce trebuie înmulțit cu 120 astfel încât rezultatul obținut să fie cub perfect
Explicație pas cu pas:
Salutare!
Cubul perfect reprezintă un număr la puterea a treia ( n³ )
Notam cu x cel mai mic număr natural nenul
x · 120 = cub perfect ??
➤ Îl descompunem pe 120 în factori primi și vom avea
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 | 1 ⇒ 120 = 2³ · 3 · 5
➤ Observăm ca 120 îl are în descompunerea sa pe 2³ care este un cub perfect, ne gândim ce valoare trebuie să ia x ca rezultatul înmulțirii să fie un cub perfect ⇒ x = 3² · 5²
[tex]\bf \underline{3^{2}\cdot 5^{2}} \cdot 2^{3}\cdot 3\cdot 5 = 2^{3}\cdot 3^{2+1} \cdot 5^{2+1}=2^{3}\cdot 3^{3} \cdot 5^{3}\implies cub \:\:perfect[/tex]
Cel mai mic număr natural nenul ce trebuie înmulțit cu 120 astfel încât rezultatul obținut să fie cub perfect este:
3² · 5² = 9 · 25 = 225
#copaceibrainly
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!