👤
BB7555257ZE
a fost răspuns

1) Un număr se mărește cu 10% apoi rezultatul se micșorează cu 10% și se obține un număr cu 10 mai mic decat numărul dat. Aflați numărul.

2)Suma a doua numere este 100. 1/4 din al doilea numar este cu 16 mai mare decat 1/5 din primul numar.
a) Aflați numerele date
b) Ce procent din numarul mai mare reprezinta numarul mai mic

DAU COROANA SI 55 DE PUNCTE VA ROG AJUTOR!!!! ​

Răspuns :

Răspuns:

  • Problema 1: numărul este 1000
  • Problema 2

(A) 20 primul număr

     80 al doilea număr

(B)  25% reprezintă numărul mai mic din numărul mai mare

Explicație pas cu pas:

Salutare!

➤➤➤   Problema 1

Notăm cu x numărul căutat

"un număr se mărește cu 10%" înseamnă  [tex]\bf x+x \cdot 10\%[/tex]

[tex]\bf (x+x \cdot 10\%)- 10\%\cdot (x+x \cdot 10\%) = x -10[/tex]

[tex]\bf \Big(x+x \cdot \dfrac{10}{100}\Big)- \dfrac{10}{100}\cdot \Big(x+x \cdot \dfrac{10}{100}\Big) = x -10[/tex]

[tex]\bf \Big(x+\dfrac{x}{10}\Big)- \dfrac{1}{10}\cdot \Big(x+ \dfrac{x}{10}\Big) = x -10\:\:\:\Big|\cdot 100\:\:\:\:\text{\it(Inmultim toata relatia cu 100)}[/tex]

[tex]\bf 100x+10x- \Big(100\cdot\dfrac{1}{10}\cdot x+ 100\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{x}{10} \Big)=100x -1000[/tex]

[tex]\bf 100x+10x-10x-x=100x -1000[/tex]

[tex]\bf 99x=100x -1000[/tex]

[tex]\bf 99x+1000=100x[/tex]

[tex]\bf 1000 =100x -99x[/tex]

[tex]\boxed{\bf x = 1000}[/tex]

Verificare:

(1000 + 10%·1000) - 10% · (1000 + 10%·1000) =

(1000 + 100) -10% · (1000 + 100) =

1100 -10% · 1100 =

1100 - 110 = 990   (adevărat)

➤➤➤   Problema 2

Notam cu:

a - primul număr

b  - al doilea număr  

(A)

[tex]\bf a+b=100\:\:\:\:(relatia\:1)[/tex]

[tex]\bf\dfrac{1}{4}\cdot b=16+ \dfrac{1}{5}\cdot a \:\:\:\:\Big|\cdot 20\:\:\:\:\text{\it(Inmultim toata relatia cu 20)}[/tex]

[tex]\bf20\cdot\dfrac{1}{4}\cdot b=20\cdot16+20\cdot \dfrac{1}{5}\cdot a[/tex]

[tex]\bf\not20\cdot\dfrac{1}{\not4}\cdot b=320+\not20\cdot \dfrac{1}{\not5}\cdot a[/tex]

[tex]\bf 5b=320+4a[/tex]

[tex]\bf 5b-4a=320\:\:\:\:(relatia\:2)[/tex]

  • Înmulțim prima relatie cu 4 si vom avea  

[tex]\bf 4a+4b=400 \:\:\:\:(relatia\:1)[/tex]

  • Adunăm cele 2 relații:

[tex]\bf 4a+4b+5b-4a=400+320[/tex]

[tex]\bf 9b=720\:\:\:\:\:\:\Big|:9[/tex]

[tex]\boxed{\bf b = 80\:\:al\:\:doilea\:\: numar}[/tex]

[tex]\bf a + 80 = 100 \implies a = 100-80\implies \boxed{\bf a = 20\:\: primul\:\:numar}[/tex]

(B)    

80 - numărul mai mare

20 - numărul mai mic

80 ................20

100%.............x% ⇒ 80·x%= 20·100% ⇒ x = 20·100%:80

⇒ x = 25% reprezintă numărul mai mic din numărul mai mare

Verificare:

25% · 80 = 20 (adevărat)

#copaceibrainly

COCIRMARIADENISZE

b)

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

Notez numărul cu ,,a”

a + 10% din a = a + 10a/100 = a + a/10 = 11 a/10 → numărul mărit cu 10%

10% din 11a/10 = (1/10)×11a/10 = 11a/100

11a/10 - 11a/100 = 110a/100 - 11a/100 = 99a/100 →numărul mărit cu 10%, apoi micșorat cu 10%

99a/100 = a - 10 l × 100

99 a = 100 a - 1 000

100 a - 99 a = 1 000

a = 1 000 → numărul

______________________________________________

2)

Fie a și b cele două numere:

a + b = 100 → suma

b/4 = a/5 + 16 → un sfert din al doilea număr este cu 16 mai mare decât cincimea primului număr

b = 4 × ( a/5+16)

b = 4a/5 + 4×16

b = 4a/5 + 64

a + b = 100

a + ( 4a/5 + 64) = 100

a + 4a/5 = 100 - 64  l × 5

5a + 4a = 36×5

9a = 36×5  l : 9

a = 4×5

a = 20 → primul număr ( numărul mic)

b = 100 - 20     ⇒   b = 80  → al doilea nr. ( numărul mare)

-----------------------------------------------------------------------------------

b)

x% din b= a

x% × 80 = 20

80x/100 = 20

8 x = 20×10

x = 200 : 8

x = 25 % reprezintă numărul mic din numărul mare

25% din 80 = 20 √

#copaceibrainly

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari