Răspuns:
n:5=c₁ rest 1 T.I.R. ⇒ n=5·c₁+1 n-1=5·c₁ ⇒ 5|(n-1)
n:7=c₂ rest 1 T.I.R. ⇒ n=7·c₂+1 n-1=7·c₂ ⇒ 7|(n-1) ⇒
[5, 7] | (n-1) ⇒ (n-1)∈M₃₅ ⇒ n-1=35 n=36
Proba:
36:5=7 rest 1
36:7=5 rest 1
Explicație pas cu pas:
n:5=c₁ rest 1 aceasta este forma generala a impartirii cu rest.
T.I.R.: Teorema impartirii cu rest: deimpartitul este egal cu impartitorul inmultit cu catul plus restul, deci n=5·c₁+1. Asta se mai poate scrie n-1=5·c₁. De aici rezulta ca 5 divide pe n-1 (5|(n-1) )
La fel procedam si cu n:7=c₂ rest 1 si aflam ca si 7 divide pe n-1 (7|(n-1) )
Stim ca, daca doua numere diferite divid acelasi numar, in cazul nostru 5 si 7 divid pe n-1, atunci si cel mai mic multiplu comun al acestora divid acel numar, adica [5, 7] | (n-1). Cel mai mic multiplu comun al numerelor 5 si 7 este 35; asta inseamna ca (n-1) apartine multimii multiplilor lui 35 ( (n-1)∈M₃₅). Problema cere sa gasim cel mai mic numar, deci n-1=35 si atunci n=36.
