Răspuns:
2³⁰×10⁹⁰ ; numărul se termină cu 90 de zerouri.
Explicație pas cu pas:
(20)⁵⁰ × (50)²⁰ = (2×10)⁵⁰ × (5×10)²⁰ = 2⁵⁰ × 10⁵⁰ × 5²⁰ × 10²⁰ =
= 2⁵⁰ × 5²⁰ × 10⁷⁰ = 2⁵⁰ × (10/2)²⁰ × 10⁷⁰ (în loc de 5 am scris 10/2) =
= 2⁵⁰ × 10²⁰ : 2²⁰ × 10⁷⁰ = 2³⁰ × 10⁹⁰ - aceasta este forma finală.
Acum să analizăm câte zerouri are acest număr la sfârșit.
10⁹⁰ înseamnă 90 de zerouri. Întrebarea este dacă mai adăugăm și altele de la numărul 2³⁰.
2¹ = 2 (ultima cifră e 2)
2² = 4 (ultima cifră e 4)
2³ = 8 (ultima cifră e 8)
2⁴ = 16 (ultima cifră e 6)
2⁵ = 32 (ultima cifră e 2) și se observă că ultima cifră nu poate fi în nici un caz 0. Așa că, la cele 90 de zerouri pe care le avem de la 10⁹⁰ nu mai adăugăm și altele.
Răspuns: numărul nostru se termină cu 90 de zerouri.
