a)
[tex]\it x_1,\ x_2\in\mathbb{R}\ \Leftrightarrow\ \Delta\geq0\ \Leftrightarrow\ (a-4)^2-4(-a^2-2a+4)\geq0\ \Leftrightarrow\ \\ \\ \ \Leftrightarrow\ a^2-8a+16+4a^2+8a-16\geq0\ \Leftrightarrow\ 5a^2\geq0,\ adev\breve arat\ \forall a\in\mathbb{R}.[/tex]
[tex]\it b)\ \ Se\ aplic\breve a\ inegalitatea\ mediilor:\\ \\ m_a\geq m_g\ \Leftrightarrow\ \dfrac{\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}}{2}\geq\sqrt{\dfrac{x_1}{x_2}\cdot\dfrac{x_2}{x_1}}\ =1 \Leftrightarrow \dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\geq2, \\ \\ \\ Egalitatea \ are\ loc\ pentru\ \dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2}{x_1}\ \Leftrightarrow x_1=x_2\Leftrightarrow \Delta=0\Leftrightarrow 5a^2=0\Leftrightarrow a=0[/tex]
