Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) 5³⁴ și 3⁵¹
Pentru a compara două puteri ce au baze diferite( bazele fiind numere prime între ele), dar și exponenți diferiți, voi afla cel mai mare divizor comun al exponenților și aduc numerele la același exponent:
34 = 2 × 17
51 = 3 × 17
_________
c.m.m.d.c al exponenților 34 și 51 este 17
--------------------------------------------------------------------------------
Așadar:
5³⁴ = 3⁽²ˣ¹⁷⁾ = (5²)¹⁷ = 25¹⁷
3⁵¹ = 3⁽³ˣ¹⁷⁾ = ( 3³)¹⁷ = 27¹⁷
Dintre două puteri ce au baze diferite, dar același exponent, este mai mare numărul cu baza mai mare:
25¹⁷ < 27¹⁷ , deoarece 25 < 27
↓ ↓
5³⁴ < 3⁵¹
_______________________________________________
b) 2¹⁵⁵ și 3⁹³
2¹⁵⁵ = 2⁽⁵ˣ³¹) = (2⁵)³¹ = 32³¹
3⁹³ = 3⁽³ˣ³¹⁾ = (3³)³¹ = 27³¹
⇔ 32³¹ > 27³¹
↓ ↓
2¹⁵⁵ > 3⁹³
