Răspuns:
[tex] {x}^{2} - x + 1 > 4 \\ {x}^{2} - x + 1 - 4> 0 \\ {x}^{2} - x - 3 > 0 \\ fie \: {x}^{2} - x - 3 = 0 \\ a = 1 \\ \: b = - 1 \\c = - 3 \\ delta = {b}^{2} - 4ac = \\ {( - 1)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3) = \\ 1 + 12 =13 \\ \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{delta} }{2a} = \frac{1 + \sqrt{13} }{2 } \\ \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{delta} }{2a} = \frac{1 - \sqrt{13} }{2 } [/tex]
Facem tabelul de variatie
x| -infinit....x2......x1......+infinit
|____________________
| +++++++0------0++++++++
intre radacinile x1 si x2 semn contrar lui a adică - in rest aceelasi semn cu a adica +.
cum trebuie sa luam raspunsurile >0 avem:
S: x apartine intervalului(-infinit,1-radical din 13/3) U (1+radical din 13/2)
