Răspuns:
a) A=140°: B=100°; C=40°; D=80°
b) A=38°; B=82°; C=115°; D=125°
Explicație pas cu pas:
a) Fiind direct proporționale cu 7,5,2 și 4 avem următoarele rapoarte:
[tex]\frac{A}{7}[/tex] = [tex]\frac{B}{5}[/tex] = [tex]\frac{C}{2}[/tex] = [tex]\frac{D}{4}[/tex] = k, de unde: A=7k; B=5k; C=2k și D=4k.
Fiind unghiuri ale unui patrulater convex, știm că suma lor este egală cu 360°.
Avem A+B+C+D = 360 și înlocuim fiecare unghi cu valoarea calculată mai sus.
7k + 5k + 2k + 4k = 360, adică 18k=360, de unde k=20.
A=7k=140°
B=5k=100°
C=2k=40°
D=4k=80°
b) Avem următoarele sume:
A+B+C = 235 (1)
A+B+D = 245 (2)
A+C+D = 278 (3)
B+C+D = 322 (4).
Efectuăm (2)-(1) Rezultă D-C=10, adică D=10+C
Efectuăm (3)-(2) Rezultă C-B=33, adică B=C-33.
În relația (4) înlocuim pe D și B conform celor de mai sus. Avem:
B+C+D = 322, echivalent cu C-33 + C + 10+C = 322, de unde 3C=345, deci C=115°.
D=10+C=10+115=125°.
B=C-33=115-33=82°.
Din relația (1) îl calculăm pe A: A+B+C=235, A=235-B-C=235-82-115=38°.
