a) 2016 = 2⁵ × 3² × 7
Suma divizorilor primi ai lui 2016=2+3+7=12
12 este divizor al lui 2016
=>2016 este un număr prietenos
b)Sunt o infinitate de numere de forma [tex]2^{a}[/tex]×[tex]3^{b}[/tex]×[tex]5^{c}[/tex], a,b,c∈N*
Suma divizorilor primi=2+3+5=10
10 este divizorul numerelor de forma [tex]2^{a}[/tex]×[tex]3^{b}[/tex]×[tex]5^{c}[/tex] , (sunt divizibile cu 10 pentru a,b,c∈N*).
=> Sunt o infinitate de numere prietenoase.
c)Un număr cu doi divizori primi are forma:
1. [tex]2^{a}[/tex]×[tex]x^{b}[/tex], x este factor prim, a,b∈N*
Suma divizorilor primi =2+x.
2+x=un număr impar > x, dar numărul nu este divizibil cu 2+x, (dacă ar fi divizibil, numărul ar trebui să aibă încă un factor prim. Ex. 2+5=7, dar numărul nu are factorul prim 7; 2+7=9, dar numărul nu are factorul prim 3, etc.)
=> numerele cu suma divizorilor primi de forma 2+x nu sunt prietenoase. (1)
2. [tex]x^{a}[/tex]×[tex]y^{b}[/tex]; x, y factori primi, a,b∈N*
Suma divizorilor primi =x+y.
x+y = un număr par, dar numărul nu este divizibil cu 2, (altfel am avea factorul 2 în descompunerea numărului).
=>numerele cu suma divizorilor primi de forma x+y nu sunt prietenoase. (2)
Din(1) și (2) => numerele care au numai 2 divizori primi, nu sunt prietenoase.
