👤
ENALICE1975ZE
a fost răspuns

(2+4+6+...2014)-(1+3+...2013)=​

Răspuns :

HAWKEYEDZE

Răspuns:  1007

Explicație pas cu pas:

  • Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):

                     1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2

  • Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (suma incepe cu numarul 1)

                       1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n x n

In cazul nostru 2n-1 este 2013 . deci:

2n - 1 = 2013

2n = 2013 + 1

2n = 2014

n = 2014 : 2

n = 1007

(2 + 4 + 6 + ... + 2014) - (1 + 3+ ...+ 2013) =

2​ x ( 1 + 2 + 3 + .... + 1007) - ( 1 + 3 + ..... + 2013) =

2 x  1007 x (1007 + 1) : 2  - 1007 x 1007 =

2 x 1007 x 1008 : 2  - 1007 x 1007 =

1007 x 1008 - 1007 x 1007 =

1007 x ( 1008 - 1007) =

1007 x 1 =

1007

#copaceibrainly

Răspuns: 1007

Explicație pas cu pas:

Salutare !

(2 + 4 + 6 +......+ 2014) - (1 + 3 +......+ 2013) =​

(◕‿◕) Calculam suma din prima paranteză (◕‿◕)

  • Etapa 1 - Aflăm numărul temenilor din sumă după formula:

Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1 

→  → → → Aflăm cât este pasul

Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (4 - 2 = 2 sau 6 - 4 = 2), în prima paranteza pasul este 2

Numarul termenilor din sumă = (2014 - 2):2+1

Numarul termenilor din sumă = 2012 : 2 + 1

Numarul termenilor din sumă = 1006 + 1

Numarul termenilor din sumă = 1007

  • Etapa 2 - Aplicăm suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr) × numarul termenilor : 2

S₁ = (2 + 2014) × 1007 : 2

S₁ = 2016 × 1007 : 2

S₁ = 1008 × 1007

S₁ = 1008 × 1007

S₁ = 1015056

(◕‿◕) Calculam suma din a doua paranteză (◕‿◕)

  • Pasul este 2

Numarul termenilor din sumă = (2013 - 1):2+1

Numarul termenilor din sumă = 2012 : 2 + 1

Numarul termenilor din sumă = 1006 + 1

Numarul termenilor din sumă = 1007

S₂ = (1 + 2013) × 1007 : 2

S₂ = 2014 × 1007 : 2  

S₂ = 1007 × 1007

S₂ = 1014049

(2 + 4 + 6 +......+ 2014) - (1 + 3 +......+ 2013) =​

1015056 - 1014049 =

1007

#copaceibrainly

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari