👤
a fost răspuns

ABCD este paralelogram, {O} = AC intersectat cu BD. Sa se arate ca pentru orice punct M din planul paralelogramului are loc relatia: MA (vector) + MB (vector) + MC (vector) + MD (vector) = 4 * MO (vector).

Răspuns :

DELANCEYZE

[tex]\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\\\\\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\\\\\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\\\\\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\\\\Stim\ ca\ intr-un\ paralelogram\ intersectia\ diagonalelor\\\ este\ mijloc\ pentru ambele\ segmente\ atunci\ \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BO}=-\overrightarrow{OB}\\\\\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{DO}=-\overrightarrow{OD}\\\\[/tex]

[tex]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4*\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\\\\=4*\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OD}\\\\=4*\overrightarrow{MO}[/tex]

Vezi imaginea DELANCEY
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari