👤
a fost răspuns

Va rog rezolvati urmatorul exercitiu cu explicatie!!(cls 9), cu ajutorul inductiei matematice P(k)->P(k+1)
Sa se arate ca pentru orice numar n apartine N au loc relatiile:
a)
[tex]9^{n}-1\:se\:divide\:cu\:8[/tex]
b)
[tex]n^{3}+5n\:se\:divide\:cu\:6[/tex]
c)
[tex]13^{n} +7^{n} -2\:se\:divide\:cu\:6[/tex]
d)
[tex]3^{2n+1}+2^{n+2}\:se\:divide\:cu\:7[/tex]

Răspuns :

CHRIS02JUNIORZE

Răspuns:

cf.celor doua poze atasate

Explicație pas cu pas:

pentru a fi ultra pedant 100%, la b) ar trebui sa mai aplici inca o data inductia matematica pentru a demonstra ca n^2+n+6 este M2(multiplu de 2, deci divizibil cu 2) si apoi este clar ca 3*M2 = M6.

 Dar este suficient NUMAI  ca controlezi ca pt ∀ n ∈ N, n^2+n+6 = M2 si asa este intr-adevar.

doua poze...

Vezi imaginea CHRIS02JUNIOR
Vezi imaginea CHRIS02JUNIOR
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari