👤
STEFANIACHIVERZE
a fost răspuns

Determinați numerele naturale x astfel încât multimile A ={3x,6x+2}și B=3x+1,3x +2,4x +6 sa aibă un singur element comun
​

Răspuns :

Răspuns:

  • [tex]\bf x\in \{0,2\}[/tex]

Numerele naturale care îndeplinesc condițiile problemei sunt 0 și 2

Explicație pas cu pas:

Salutare!

[tex]\bf x\in \mathbb N[/tex]

[tex]\bf A =\{3x,6x+2\}[/tex]

[tex]\bf B=\{3x+1,3x +2,4x +6\}[/tex]

Pentru a găsi singurul element comun vom egala fiecare element din mulțimea A cu fiecare element din mulțimea B.

[tex]\bf 3x = 3x+1\implies 3x-3x=1\implies x \notin \mathbb N[/tex]

[tex]\bf 3x = 3x+2\implies 3x-3x=2\implies x \notin \mathbb N[/tex]

[tex]\bf 3x = 4x+6\implies 3x-4x=6\implies x \notin \mathbb N[/tex]

[tex]\bf 6x +2 = 3x+1\implies 6x-3x+2=1\implies 3x = -1\implies x \notin \mathbb N[/tex]

[tex]\bf 6x +2 = 3x+2\implies 6x-3x+2=2\implies 3x = 2-2\implies 3x = 0\implies\boxed{\bf x=0}[/tex]

[tex]\bf 6x+2 = 4x+6\implies 6x-4x+2=6\implies 2x=6-2\implies 2x = 4\implies \boxed{\bf x=2}[/tex]

[tex]\bf Daca\:\: \underline{x =0} \implies A=\{0, 2\}; B=\{1, 2, 6\} \longmapsto\boxed{\bf A\cap B=\{2\}}[/tex]

[tex]\bf Daca\:\: \underline{x =2} \implies A=\{6, 14\}; B=\{7,8, 14\}\longmapsto \boxed{\bf A\cap B=\{14\}}[/tex]

==pav38==

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari