👤
a fost răspuns

Se consideră piramida patrulateră VABCD, cu vârful V, care are toate muchiile de 4 cm, iar <AVB=<BVC=<CVD=<DVA=30°. a) arătați că muchiile bazei sunt congruente.
b) Realizați o desfășurare în plan a suprafeței laterale a piramidei.
c) Calculați lungimea celui mai scurt drum de la punctul B la punctul D care intersectează muchia VC.
d) Calculați lungimea celui mai scurt drum dintre punctele A și D care intersectează muchiile VB și VC

am nevoie urgent pls
dau coroană​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

VABCD piramidă cu vârful V, VA=VB=VC=VD=4 cm,

∡AVB=∡BVC=∡CVD=∡DVA=30°.

a) Din cele date, după criteriul LUL, ⇒ΔAVB≡ΔBVC≡ΔCVD≡ΔDVA.

Atunci [AB]≡[BC]≡[CD]≡[DA].

b) vezi desenul, în care vedem o desfășurare în plan a suprafeței laterale a piramidei, unde fețele laterale sunt desenate într-un cerc cu vârful V și raza R=VA, iar unghiurile la centru ∡AVB=∡BVC=∡CVD=∡DVA=30°.

c) În desfășurată se vede că  lungimea celui mai scurt drum de la punctul B la punctul D care intersectează muchia VC este lungimea segmentului BD. Atunci, ∡BVD=60°, VB=VD=4 cm. Atunci ΔVBD isoscel cu baza BD, deci unghiurile de la bază sunt egale cu 60°. Rezultă că ΔBVD echilateral, ⇒BD=VB=VD, ⇒BD=4cm.

desen atașat..

d) În desfășurată se vede că lungimea celui mai scurt drum dintre punctele A și D care intersectează muchiile VB și VC este lungimea segmentului AD. În ΔAVD avem: ∡AVD=90°, AV=DV=4cm.

Deci ΔAVD dreptunghic isoscel, în care AD este ipotenuză. După Pitagora avem: AD²=AV²+DV², ⇒ AD²=4²+4²=4²·2, ⇒ AD=4√2 cm.

desen atașat.

Vezi imaginea BOIUSTEF
Vezi imaginea BOIUSTEF
Vezi imaginea BOIUSTEF
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari