👤
TEODORAFLORINA2008ZE
a fost răspuns

Stabiliți în câte zerouri se termină produsul : P= 1 .2.3×... × 78 ? Repede vă rog​

Răspuns :

GREENEYES71ZE

Salut,

Numărul de zerouri este dat de numărul de apariții ale factorilor primi 2 și 5.

Nu vom descopune fiecare număr în factorii lui primi, este inutil și pierdem foarte mult timp cu asta.

În mod evident, în produsul din enunț factorul prim 2 apare de mult mai multe ori decât apare factorul prim 5.

Să vedem: 2 apare ca factor prim la numerele 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 78, deci apare de mai mult de 39 de ori.

În schimb 5 apare ca factor prim la numerele: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 și 75, deci apare de 18 ori (l-am numărat pe 5 de câte două ori la 25, 50 și 75).

Cum 2 apare de mai mult de 39 ori și 5 apare de 18 ori, numărul din enunț se termină cu 18 zerouri.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.

Răspuns: 18 de zerouri se termină P = 1·2·3·4·5·.......·78

Explicație pas cu pas:

Salutare !

P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 78 ?

78! = 78 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)

78! = 1·2·3·4·5·.......·78

Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Este o formulă de a calcula în cate zerouri se termină un număr factorial n!

[tex]\boxed{\bf \Big[\dfrac{n}{5^{1}}\Big]+ \Big[\dfrac{n}{5^{2}}\Big]+ \Big[\dfrac{n}{5^{3}}\Big]+ \Big[\dfrac{n}{5^{4}}\Big]+ \Big[\dfrac{n}{5^{5}}\Big]+.....}[/tex]

Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile

[tex]\it \dfrac{78}{5^{1}}+ \dfrac{78}{5^{2}}[/tex]

78 : 5 = 15, rest 1

78 : 25 = 3, rest 1

15 + 3 = 18 de zerouri se termină 78!

Răspuns: 18 de zerouri se termină P = 1·2·3·4·5·.......·78

==pav38==

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!


Ze Schools: Alte intrebari