Răspuns:
Salutare!
Construim o piramidă patrulateră regulată și o notăm VABCD, ca în imaginea atașată. Desenăm apoi segmentul VO, unde V = vârful piramidei iar O = centrul bazei, și apotema VM, unde M ⊥ (BC).
Cunoaștem următoarele formule:
\boxed{At = Al + Ab}At=Al+Ab , unde:
At = aria totală
Al = aria laterală
Ab = aria bazei
\boxed{Ab = l^{2}}Ab=l2 , unde:
Ab = aria bazei
l = latura pătratului
\boxed{Al = \frac{Pb \times ap}{2}}Al=2Pb×ap , unde:
Al = aria laterală
Pb = perimetrul bazei
ap = apotema piramidei
Cum baza este un pătrat, perimetrul bazei va fi egal cu 4 × latura = 4 × 8 cm = 32 cm. Apotema piramidei (VM) o aflăm aplicând Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic ΔVOM. (întrucât O = centrul bazei ⇒ OM = jumătate din latura pătratului = 8 ÷ 2 = 4 cm)
ap² = OM² + VO²
ap² = 4² + 3²
ap² = 16 + 9
ap² = 25
ap = \sqrt{25}25
apotema piramidei = 5 centimetri
Aria bazei = 8² = 64 cm²
\displaystyle{Al = \frac{32 \times 5}{2}}Al=232×5
Aria laterală = 16 × 5
Aria laterală = 80 cm²
Aria totală = 80 + 64
ARIA TOTALĂ = 144 cm²
