Răspuns:
a) [tex]a =1+2+3+...+73[/tex]
[tex]a = \frac{73*74}{2}[/tex]
[tex]a= 73*37[/tex]
[tex]a=2701[/tex]
b) [tex]b = 13+26+39+...+715[/tex]
[tex]b = 13(1+2+3+...+55)[/tex]
[tex]b = 13(\frac{55*56}{2})[/tex]
[tex]b=13*55*28[/tex]
[tex]b=20020[/tex]
c) [tex]c=3+5+7+...+45[/tex]
[tex]c=45+43+41+...+3[/tex]
[tex]2c=48+48+48+...+48[/tex]
[tex]2c= 48*n[/tex]
[tex]n=(45-3):2+1[/tex]
[tex]n = 22[/tex]
[tex]2c=48*22[/tex]
[tex]c=24*22[/tex]
[tex]c = 528[/tex]
Explicație pas cu pas:
Formula pentru suma Gauss, cu primul termen 1 si cu pasul 1 este [tex]\frac{n*(n+1)}{2}[/tex], unde n este ultima cifra a sumei.
Formula pentru sumele Gauss, unde pasul este mai mare decat 1 este urmatoarea:
- Inversam suma (daca suma era, initial, [tex]1+3+5+...+25[/tex], o vom scrie ca si [tex]25+23+21+...+1[/tex]).
- Apoi, adunam numerle (daca avem suma [tex]1+3+5+...+25[/tex], iar inversul ei este [tex]25+23+21+...+1[/tex], vom scrie [tex]26+26+26+...+26[/tex]).
- Se observa ca 26 se repeta de un numar finit de ori, astfel, suma se poate scrie sub forma [tex]26*n[/tex].
- Valoarea lui n este [tex](ultimul-primul):pas+1[/tex].
- Astfel, daca suma era [tex]26+26+26+...+26[/tex], vom avea [tex]26*13[/tex].
- Atunci cand adunam suma cu inversul ei (cum am facut la pasul 2), de fapt dublam suma, astfel ca putem sa il impartim pe 26 cu doi, si sa obtinem [tex]13*13[/tex] sau [tex]13^{2}[/tex].
- De acolo se calculeaza normal ca la o ecuatie standard.
Sper ca te-am putut ajuta !!
