Răspuns :
Salutare!!!
Sigur e o greseala de scriere nu are cum sa fie abcd cu cifre distincte astfel incat a+b=b+c=7 . Cifrele sunt diferite, voi lua in calcul a+b = 7 si b + c = 7
[tex]\bf \overline{abcd}\\[/tex] =?
a,b,c,d - sunt cifre
a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ b ≠ c ≠ d
a ≠ 0 (deoarece un numar nu poate incepe cu cifra zero)
a + b = 7
d + c = 7
Ne gandim ce cifre adunate dau 7, astfel avem urmatoarele variante:
0 + 7 = 7
7 + 0 = 7
1 + 6 = 7
6 + 1 = 7
2 + 5 = 7
5 + 2 = 7
3 + 4 = 7
4 + 3 = 7
Observam ca fiecare cifra poate avea anumite valori:
a ∈ {1,2,3,4,5,6,7}
b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7}
c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7}
d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7}
dar cifrele sunt diferite intre ele si pentru a fi siguri ca le luam pe toate vom analiza mai multe cazuri in functie de ce valoare poate lua a
- a = 1 ⇒ 1 + b = 7 ⇒ b = 6 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,2,3,4,5,7}
abcd ∈ {1607, 1670, 1625, 1652, 1634, 1643}
- a = 2 ⇒ 2 + b = 7 ⇒ b = 5 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,1,3,4,6,7}
abcd ∈ {2507, 2570, 2516, 2561, 2534, 2543}
- a = 3 ⇒ 3 + b = 7 ⇒ b = 4 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,1,2,5,6,7}
abcd ∈ {3407, 3470, 3416, 3461, 3425, 3452}
- a = 4 ⇒ 4 + b = 7 ⇒ b = 3 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,1,2,5,6,7}
abcd ∈ {4307, 4370, 4316, 4361, 4325, 4352}
- a = 5 ⇒ 5 + b = 7 ⇒ b = 2 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,1,3,4,6,7}
abcd ∈ {5207, 5270, 5216, 5261, 5234, 5243}
- a = 6 ⇒ 6 + b = 7 ⇒ b = 1 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {0,2,3,4,5,7}
abcd ∈ {6107, 6170, 6125, 6152, 6134, 6143}
- a = 7 ⇒ 7 + b = 7 ⇒ b = 0 ca sa fie distincte ⇒ c,d∈ {1,2,3,4,5,6}
abcd ∈ {7016, 7061, 7025, 7052, 7034, 7043}
Din cazurile analizate avem: 42 de numere de forma [tex]\bf \overline{abcd}[/tex] care respecta conditiile problemei
[tex]\bf \overline{abcd}[/tex] ∈ {1607, 1670, 1625, 1652, 1634, 1643, 2507, 2570, 2516, 2561, 2534, 2543, 3407, 3470, 3416, 3461, 3425, 3452,4307, 4370, 4316, 4361, 4325, 4352,5207, 5270, 5216, 5261, 5234, 5243,6107, 6170, 6125, 6152, 6134, 6143,6107, 6170, 6125, 6152, 6134, 6143, 7016, 7061, 7025, 7052, 7034, 7043}
≈≈≈ Mult succes !! ≈≈≈
==pav38==
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Ne bucurăm să vă revedem și vă invităm să ne adăugați în lista de favorite!